Seberapa Istimewanya Sudut Pada Segitiga ?

 

Keistimewaan Sudut 30^o dan 60^o pada Segitiga dan Trigonometri

 

Serupa dengan sudut istimewa sebelumnya, terlebih dulu kita gambarkan segitiga siku-siku dengan dua sudut lainnya ialah 30^o dan 60^o seperti berikut:

 

Untuk bisa menentukan rasio sisi-sisi segitiga, kita buat cerminan segitiga di atas lalu tempelkan menjadi seperti berikut:

Dari gambar segitiga ADC, diperoleh bahwa total besar sudut C adalah 60^o, sama dengan besar sudut A dan D. Oleh karena seluruh sudut segitiga memiliki besar yang sama, yaitu 60^o, maka segitiga ADC merupakan segitiga samasisi sehingga panjang AC = AD = DC.

Selanjutnya misalkan AC = 8 cm. Karena ADC merupakan segitiga samasisi, maka AD = AC = 8 cm. Kemudian karena segitiga BDC merupakan duplikasi dari segitiga ABC, maka panjang AB = BD = ½ AD = 4 cm sehingga diperoleh gambar seperti berikut:

  

Berikutnya nilai BC dapat diperoleh menggunakan Teorema Phytagoras:

Seperti pada pembahasan sebelumnya, sinus suatu sudut didefinisikan sebagai rasio antara panjang sisi depan sudut dengan sisi miring. Jadi, nilai dari sinus sudut A adalah rasio antara sisi BC dengan AC seperti berikut:

Karena pada rasio selalu digunakan perbandingan paling sederhana, maka bentuk di atas diubah menjadi:

Selanjutnya, misalkan akan dihitung juga nilai kosinus dari sudut A. Kosinus suatu sudut didefinisikan sebagai rasio antara panjang sisi samping sudut dengan sisi miring. Jadi, nilai dari kosinus sudut A adalah rasio antara sisi AB dengan AC seperti berikut:

Karena pada rasio selalu digunakan perbandingan paling sederhana, maka bentuk di atas diubah menjadi:

Dengan mengetahui rasio sisi-sisi segitiga yang mengandung sudut istimewa 30^o dan 60^o di atas, Kalian bisa menentukan nilai dari sinus, kosinus, maupun tangen sudut tersebut tanpa perlu menggunakan kalkulator juga! Nilainya yang dapat diperoleh dari segitiga siku-siku inilah yang membuat sudut-sudut istimewa beserta variasinya seringkali digunakan di dalam soal trigonometri.

Keistimewaan Sudut 45^o dan 90^o pada Segitiga dan Trigonometri

 

Keistimewaan sudut istimewa memang tidak bisa terlepas dari segitiga dan trigonometri. Hal ini dikarenakan sifat istimewa tersebut memang memenuhi kondisi suatu segitiga tertentu.

Contohnya saja sudut istimewa 45^o dan 90^o. Misalkan kita bentuk segitiga yang memiliki sudut 45^o dan 90^o. Seperti yang Quipperian ketahui, total sudut pada segitiga adalah 180^o. Jika segitiga tersebut sudah memiliki sudut 45^o dan 90^o maka sudut terakhir yang dimiliki adalah 45^o sehingga membentuk segitiga samakaki seperti berikut:

Jadi, jika dimisalkan panjang AC = BC = 8 cm maka

dan diperoleh:

Pada segitiga siku-siku, sinus suatu sudut didefinisikan sebagai rasio antara panjang sisi depan sudut dengan sisi miring. Jadi, nilai dari sinus sudut A adalah rasio antara sisi BC dengan AB seperti berikut:

Karena pada rasio selalu digunakan perbandingan paling sederhana, maka bentuk di atas diubah menjadi:

Dengan mengetahui rasio sisi-sisi segitiga yang mengandung sudut istimewa 45^o dan 90^o, kalian bisa menentukan nilai dari sinus, kosinus, maupun tangen

 

Sumber:

• https://learn.quipper.com/course/5771f5e2bb7e02001100236f/topic/58624198a3587c000c002a52/quiz/attempt/1/question/1/lesson/1/chapter/1
• https://www.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/trig-ratios-special-triangles/a/trig-ratios-of-special-triangles
• https://www.youtube.com/watch?v=tSHitjFIjd8
• https://www.youtube.com/watch?v=Qwet4cIpnCM
• https://www.quipper.com/id/blog/mapel/matematika/sudut-istimewa-dalam-trigonometri/

Semoga bermanfaat, Selamat belajar, Semangat teman-teman😉